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Matematica

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MATHEMATICS

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Anno accademico 2018/2019

Codice dell'attività didattica
AGR0047
Docente
Prof. Alessandro PORTALURI (Affidamento interno)
Corso di studi
[001717] SCIENZE E TECNOLOGIE AGRARIE
Anno
1° anno
Tipologia
A - Di base
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
MAT/05 - analisi matematica
Modalità di erogazione
Convenzionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Scritto
Prerequisiti
1. Insiemistica. Insiemi e principali operazioni insiemistiche (unione, intersezione, differenza, complementare e prodotto cartesiano)
2. Aritmetica. Insiemi numerici e principali operazioni aritmetiche. Proporzioni e percentuali. Numeri decimali ed arrotondamenti. Massimo comune divisore, minimo comune multiplo. Media aritmetica. Numeri primi e scomposizione in fattori primi.
3. Algebra. Monomi e polinomi. Espressioni algebriche, frazioni e semplificazione di espressioni. Potenze con esponente intero e frazionario. Equazioni e disequazioni algebriche. Sistemi di equazioni e disequazioni.
4. Esponenziali e Logaritmi. Operazioni algebriche con esponenziali e logaritmi. Cambiamenti di base. Semplici equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.
5. Geometria Analitica. Coordinate cartesiane nel piano. Equazione della retta per due punti. Pendenza di una retta. Equazione di una retta per un punto e parallela o perpendicolare ad una retta data. Distanza tra due punti nel piano.
6. Geometria piana. Figure piane e loro proprietà elementari. Teorema di Pitagora. Proprietà dei triangoli simili. Perimetro ed area delle principali figure piane.
7. Geometria solida. Solidi nello spazio e loro proprietà elementari. Superfici e volumi dei principali solidi.
8. Cenni di teoria delle probabilità. Calcolo della probabilità di un evento in semplici situazioni. Frequenza di un evento.
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Sommario del corso

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Obiettivi formativi

 L'insegnamento appartiene all'area di apprendimento 1 (formazione di base).

Scopo dell'insegnamento è

  • fornire allo studente i metodi e gli strumenti matematici di base che devono far parte delle competenze di qualunque laureato in una disciplina scientifica;
  • fornire allo studente i metodi e gli strumenti matematici di base necessari per affrontare con una solida preparazione propedeutica le successive aree formative che sono, invece, articolate sui comparti specifici dell'ambiente  delle tecnologie alimentari e dell'enologia;

  • motivare lo studente nello studio di questa disciplina, attraverso l'analisi di applicazioni concrete.

Gli argomenti sono introdotti nel modo più elementare possibile, tentando di ridurre al minimo il numero di prerequisiti ed in ogni caso evitando una presentazione eccessivamente astratta. 

 

Learning Area 1.

The aim of the course is

  • to introduce the students to the basic concepts in calculus ;

  • to give the students the basic mathematical concept as well as an abstract way in order to deeply understand the topics of food sciences and enology;
  • to motivate the students through several applications coming essentially from biology, physics and chemistry.  

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Risultati dell'apprendimento attesi

 

L' apprendimento è suddiviso in tre livelli che tengono conto delle capacità personali e dei prerequisiti di ciascuno studente. Al termine dell'insegnemento lo studente avrà conoscenza dei seguenti argomenti.

  •  Rudimenti del calcolo differenziale ed integrale. Proprietà di monotonia ed estremalità e studio del grafico di una funzione. Calcolo di semplici aree di regioni piane.

  •  Applicazione del calcolo differenziale ed integrale in fisica. Legge orarie dei moti, lavoro di una forza e lavoro termodinamico. Rudimenti del calcolo differenziale in più variabili.

  • Curve di Livello e Gradienti. Potenziali e forze conservative. Semplici equazioni differenziali ordinarie del primo e secondo ordine. Modelli Malthusiani, logistici, cinetica chimica e Michaelis-Menten. Leggi di Fick e di Newton-Stokes.

 

 

 

 

  •  Basics of differential and integral calculus.  Monotonicity properties of a real valued function. Graphs and areas of plane regions. 

  •  Basics of multivariable calculus.

  • Gradients, level curves of a functions. First and Second order ordinary differential equations and their applications in physics. Newton's equations of motions, Michaelis-Menten differential equations,  Fick and Newton-Stokes laws. 

 

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Modalità di insegnamento

L'insegnamento è strutturato di 60 ore di lezioni frontali durante le  quali vengono trattati tutti gli argomenti in programma. Per favorire la comprensione, i concetti presentati vengono applicati alla discussione di applicazioni di carattere fisico, chimico, biologico ed economico. Per le lezioni frontali il docente si avvale di presentazioni e di materiale multimediale disponibile  su una piattaforma di elearning.

 

The course is organized in frontal lectures (60 hours) where the various topics are presented and explained. The most relevant concepts are applied to the detailed solution of specific problems. Many applications to applies sciences will be provided during the lectures.  Slides as well as other digital support will be available to students on a elearning platform.

 

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Al termine di ogni macro-sezione del programma il docente procederà ad una verifica dell'apprendimento mediante

  • la somministrazione di test a risposta multipla con domande chiuse ed aperte tramite l'utilizzo della piattaforma Moodle.

Si precisa che pur non avendo alcun peso nella valutazione finale dell'esame, questi test saranno utili agli studenti per verificare il proprio grado di apprendimento.

Tutti e soli gli studenti della coorte 2018/19  avranno la possibilità di sostenere l'esame tramite il superamento di due prove in itinere ufficialmente fissate nel calendario didattico.  La votazione finale sarà la media aritmetica delle votazioni ottenute con arrotondamento all'intero più vicino. 

 

L'esame finale e le prove in itinere consistono nella risoluzione di

  • un quiz a risposta multipla costituito da 10 domande;
  • una domanda teorica;
  • un problema a scelta tra due proposti, costituito da più punti con difficoltà crescente da risolvere 

Ogni quiz a risposta multipla prevede 4 possibili risposte di cui una sola  corretta. Le risposte vengono valutate come segue:

  • risposta corretta: +1
  •  risposta non data: 0
  •  risposta errata: -0.20

I punteggi conseguiti nelle singole domande vengono sommati e il risultato viene arrotondato all'intero più vicino.

I problemi aperti vertono sulla traduzione matematica di un problema applicativo e sull'analisi dello stesso. Ad esempio, sullo studio di una funzione legata ad un'applicazione o all'interpretazione in termini reali che se ne può trarre oppure un'analisi qualitativa di una semplice equazione differenziale o ancora, su problemi di calcolo di un integrale definito, indefinito ovvero di un integrale di linea con possibili conseguenze di carattere applicativo.

Superamento dell'esame e relativa votazione

L'esame finale s'intenderà superato con una votazione massima di 20/30 se il candidato

  • avrà totalizzato un punteggio di almeno 6 punti al test;
  • avrà affrontato in modo completo il quesito di natura teorica. 

L'esame finale s'intenderà superato con una votazione compresa tra 20/30 e 30/30 e lode  se il candidato

  • avrà totalizzato un punteggio di almeno 6 punti al test;
  • avrà affrontato in modo completo il quesito di natura teorica;
  • avrà affrontato il modo preciso, completo e dettagliato uno o più punti (eventualmente tutti) del problema proposto (giustificandone tutti i passaggi necessari per la soluzione).

 Solo ed esclusivamente i candidati della coorte 2018/19 (quindi immatricolati in uno dei corsi di Laurea del DISAFA nell' anno accademico 2018/19) hanno la possibilità di superare l'esame tramite il superamento 

  •  di due prove in itinere. 

Per poter accedere alla seconda prova in itinere lo studente dovrà aver sostenuto la prima prova in itinere riportando una votazione minima  di 18/30.


L'esame s'intende superato tramite le prove in itinere (e la votazione verbalizzata nel primo appello disponibile-riservato esclusivamente alla verbalizzazione delle prove in itinere) se il candidato avrà riportato in entrambe le prove una votazione minima di 18/30.

 In tal caso la votazione sarà la media aritmetica delle votazioni riportate nelle singole prove, arrotondata all'intero più vicino.

L'eventuale lode avverrà tramite un colloquio che potrà essere richiesto dal docente per i candidati che abbiano riportato come media aritmetica delle due prove in itinere  una votazione minima di 28/30.

 

  

 

COURSE GRADE EVALUATION

At the end of each session the student could check his/her own understanding through several multiple choices questions available by using the e-learning platform Moodle. Although these quiz will be not used for the final mark they will played a fundamental and key role.

Moreover all students could pass the exam through partial exams. The final score will be the average of these two tests. 

 

FINAL EXAM RULES

The final exam is written and is based on 

  • a multiple choices test with  10 questions;
  • a open theoretical oriented question;
  • an open problem.

 

The test wil be evaluated according to the following rules:

  • correct choice: +1
  • not given answer : 0
  • wrong choice: -0.20

The open problem as well as the theoretical question could be based on any part of the programm. 

 

FINAL SCORE

 

 

In order to pass the exam with a score up to 20/30, student has to 

  • get at least 6 points over 10 to the test; 
  • to answer in a clear and complete way to the theoretical question. 

In order to pass the exam with a score up to  the maximum score 30/30, the student has to 

  •  get at least 6 points over 10 to the test; 
  • to answer in a clear and complete way to the theoretical question
  • to completely and in full details solve the open problem among two proposed problems.

 

 

 

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Attività di supporto

L'insegnamento è da ritenersi un "blended e-learning". Infatti oltre alle lezioni frontali verrà fatto un uso importante della piattaforma di e-learning Moodle (in cui verranno predisposte chat, forum monotematici, questionari, video e podcast, quiz a risposta multipla e moltissimo altro materiale multimediale anche ottenuto utilizzando Maple TA) per poter  migliorare le competenze trasversali.

 Ricevimento 

L'orario di ricevimento  sarà  calendarizzato in aula e si riferisce esclusivamente al periodo in cui viene erogato l'insegnamento ad esclusione delle sessioni d'esame. 

 



The course is a blended e-learning. In fact will be a big use of the Moodle  through chat, quiz, forum and many other materials  in  order to improve the soft skills.       

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Programma

 

  1. Algebra Lineare: Vettori, Matrici e determinanti.  Prodotto scalare e vettoriale. Risoluzione dei sistemi Lineari.
  2. Introduzione alle funzioni di una o  più variabili reali.
  3. Limiti di funzione e comportamento asintotico.
  4.  La derivata di una funzione, rette tangenti e problemi di ottimizzazione. 
  5. Studio di Funzione. Funzioni Gaussiane e potenziali importanti   chimica computazione: il potenziale di  Lennard-Jones
  6. Primitive, integrali definiti, calcolo di aree e volumi. Integrali impropri e lunghezza di una curva. 
  7. Equazioni differenziali ordinarie. Cinetica chimica. Legge di Newton-Stokes e leggi di Fick. Cenni di Reologia

 

 

  1. Linear Algebra: Vectors, Matrices and linear systems. Scalar and Vector products.
  2. Introduction to one and multi-variables functions.
  3. Limits and asymptotic behaviour. 
  4. Derivatives and optimization problems. Linear approximation in physics.
  5. Graphs of functions. Lennar-Jones potentials and Gaussian functions.
  6.  Indefinite and definite integrals. Improper integrals and applications.
  7. ODE's. From Michaelis-Menten to Newton through Stokes, Fick.

 

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Testi consigliati e bibliografia

 

MATEMATICA di base Anna Bigatti, Lorenzo Robbiano    

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Note

Gli studenti sono invitati, non appena in possesso delle credenziali SCU e della passwd che verrà fornita dal docente a lezione, ad iscriversi al corso presente sulla piattaforma Moodle.  Il materiale didattico  sarà  disponibile solo sulla suddetta piattaforma. 

REGOLE COMPORTAMENTALI

 

Durante lo svolgimento dell'esame o di ciascuna prova in itinere, è severamente vietato l'utilizzo di

  •  qualsiasi testo o formulario;
  •  calcolatrice (anche non grafica o programmabile);
  •  qualsiasi dispositivo elettronico e di comunicazione.

Il test verrà somministrato in forma cartacea o elettronica ed elaborato tramite lettura ottica (OMR).

 

In caso di violazione di una delle sopraesposte regole comportamentali,  verrà annullato lo scritto e lo studente allontanato immediatamente dall'aula.

 

 

The students are kindly invited to register to the course "Matematica" on Moodle  as soon as they got the SCU credentials and the passwd of the course. Notes, video, podcast etc. will be available only on the aforementioned e-learning  platform. 

 

GENERAL RULES

 

During the exam it is stictly forbidded to 

  • use notes, books;
  • any scientific calculator
  • smarthphone, mobile phone etc.

If one of the previous rules will be violated the exam is considered failed.

 

 

 

 

 

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Ultimo aggiornamento: 28/09/2018 13:17
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