Corso di Laurea in Scienze e tecnologie agrarie - STA

Fornire metodi e strumenti matematici elementari ma necessari sia per lo studio di modelli applicabili a fenomeni di tipo fisico e naturalistico, sia per la comprensione di alcuni contenuti di altri corsi.

A questo scopo, il programma del corso è da ritenersi propedeutico a gran parte degli insegnamenti, in particolare alle discipline di: Fisica, Economia, Meccanica, Statistica, Idraulica, Costruzioni rurali, Topografia.

Al termine del corso gli studenti avranno conoscenza  delle proprietà geometriche delle coniche e sapranno risolvere semplici sistemi linerari. Avranno appreso i rudimenti del calcolo differenziale ed integrale e saranno quindi in grado di studiare l'andamento qualitativo di una funzione nonché calcolare aree di regioni piane. Avranno studiato i modelli più semplici di dinamica delle popolazioni e saranno in grado di risolvere semplici problemi quantitativi.

In accordo con il parametro europeo dei descrittori di Dublino, gli studenti saranno in grado di rielaborare quanto studiato in modo da trasformare le conoscenze apprese in una riflessioneche presenti dei tratti di originalità. Lo studente sarà in grado di approfondire autonomamente quanto imparato, onde utilizzare le conoscenze di base come una “piattaforma” di partenzache gli consenta di pervenire a risultati ulteriori contraddistinti da una maturità sempre maggiore e da una autonomia di giudizio sempre più ampia sia in Matematica che nelle altre Scienze Applicate. Avrà inoltre acquisito la capacità di veicolare ai propri interlocutori, in modo chiaro e compiuto, le conoscenze acquisite.  Fermo restando che la frequenza delle lezioni costituisce un sussidio didattico dotato di rilevanza centrale, oltre che un preciso obbligo, lo studente si renderà autonomo dal docente, acquisendo la capacità di affinare ed approfondire le proprie conoscenze attraverso un percorso di formazione senz’altro condivisibile con gli altri discenti, ma non privo di autonomia ed originalità.

Durante il corso verranno tenute delle sessione di esercitazioni in aula con la partecipazione attiva degli studenti, per valutare la comprensione degli argomenti trattati.

Tutti gli argomenti del programma appartengono all'area delle conoscenze propedeutiche.

1. Simbologia logico-matematica. Insiemi, insiemi numerici. Valori assoluti. Insiemi di numeri reali e loro estremi. Intervalli.

2. Funzioni. Legami tra insiemi. Funzioni reali di variabile reale. Funzioni come modelli matematici. Dominio di una funzione. Estremi di funzioni reali. Funzioni monotone in un intervallo. Funzioni pari e dispari: simmetrie. Funzioni periodiche. Esempi.

3. Funzioni lineari e quadratiche. Coniche. Risoluzione di sistemi lineari (metodo di Cramer).

4. Funzioni esponenziali e logaritmiche. La legge di crescita esponenziale e di decadimento di Malthus e logistica.

5. Funzioni trigonometriche e loro applicazioni. Le funzioni trigonometriche seno e coseno. Rappresentazione grafica delle funzioni trigonometriche. Modellizzazione di fenomeni periodici tramite funzioni trigonometriche.

6. Calcolo Differenziale: Limiti. Limiti di una successioni e limiti di una funzione. Tecniche di calcolo sui limiti e alcuni teoremi fondamentali. Limiti notevoli. Infinitesimi e infiniti. Asintoti. Continuità puntuale.

7. Calcolo Differenziale: Derivate. Incrementi e rapporto incrementale. Significato geometrico del rapporto incrementale. Definizione di derivata di una funzione y = f(x) nel punto x0 e suo significato geometrico. Estensione del concetto di derivata al dominio di definizione di una funzione. Velocità media e velocità istantanea. Funzioni crescenti o decrescenti in un punto. Massimi e minimi. Ricerca di massimi e minimi. Prospetto delle derivate più comuni. Regole di derivazione. Studio di funzioni elementari.

8. Calcolo Integrale. Integrali immediati. Metodi di integrazione per sostituzione e per parti. Integrali definiti e loro significato geometrico. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Proprietà degli integrali definiti. Calcolo dell'area di superfici piane.

 

S. Console - M. Roggero - D. Romagnoli: Matematica per le scienze applicate, Ed. Levrotto & Bella, € 20

 oppure

V. Villani - G. Gentili: Matematica. Comprendere e interpretare fenomeni delle scienze della vita, ed. McGraw-Hill, € 34

 

ATTENZIONE: in alcune copisterie vicino alla sede dell'Università a Grugliasco si trova in vendita un fascicolo che comprende una versione precedente del libro Console-Roggero-Romagnoli e altro materiale relativo al corso di Matematica.

 

Questo è ILLEGALE: Il libro costa 20 euro e il resto del materiale (appunti, prove scritte, esercizi e altro) è stato prodotto da me per gli studenti del corso ed è disponibile (gratuitamente) nei 'Materiali Didattici' (al fondo della pagina) o seguendo il link 'Altre Informazioni' qui sotto.

Il prezzo del fascicolo in vendita è molto maggiore (più del doppio) del costo del libro e il resto del materiale incluso è gratuito.  Le copisterie non hanno nessun diritto a vendere materiale non loro, addirittura a prezzo maggiorato. Io non ricevo (né voglio) alcun compenso dalla copisteria, e chiedo agli studenti di aiutarmi a eliminare questo abuso.

Invito pertanto tutti gli studenti a NON acquistare questo fascicolo.

 

Il corso è equipollente con Matematica da (5 CFU)