Corso di Laurea in Scienze e tecnologie agrarie - STA

Lo scopo del corso è di fornire metodi e strumenti matematici elementari necessari sia per lo studio di modelli applicabili a fenomeni di tipo fisico e naturalistico, sia per la comprensione di contenuti di altri corsi, cercando di motivarli con applicazioni concrete. Il programma del corso è pertanto da ritenersi propedeutico in particolare agli insegnamenti di Fisica, Economia,  Statistica,  Costruzioni rurali, Topografia.

Quelli che s'innamoran di pratica sanza scienzia son come 'l nocchier ch'entra in navilio senza timone o bussola, che mai ha certezza dove si vada (Leonardo da Vinci)

 

Alla fine del corso gli studenti avranno conoscenza delle proprietà geometriche delle coniche, saranno in grado di risolvere semplici sistemi lineari, padroneggeranno le basi del calcolo differenziale e integrale e ne conosceranno le principali applicazioni:  studio dell'andamento qualitativo di una funzione, calcolo di aree di regioni piane. Conosceranno anche i  modelli matematic più semplici in biologia  e nelle scienze naturali.

In accordo con i descrittori di Dublino, gli studenti saranno in grado di rielaborare quanto studiato, e di approfondire autonomamente le conoscenze apprese in modo da essere in grado sia di poterle utilizzare nelle Scienze Applicate, sia, eventualmente, di pervenire a risultati ulteriori contraddistinti da una maturità sempre maggiore e da una autonomia di giudizio sempre più ampia tanto nelle Scienze applicate, quanto in Matematica. Avranno inoltre acquisito la capacità di comunicare ai propri interlocutori, in modo chiaro e compiuto, le conoscenze acquisite.

 

Durante il corso le lezioni frontali (da ritenersi fondamentali) saranno affiancate dall’uso costante della piattaforma di e-learning Moodle, in cui saranno inseriti materiali diversi (questionari, domande a risposta multipla, esercizi, …) a supporto della didattica in aula e a verifica del livello di apprendimento raggiunto dagli studenti.

 

 Questo corso appartiene all'area di apprendimento 1 (formazione di base)

• Cenni di Logica. Insiemi e principali operazioni su di essi. Gli insiemi numerici. Retta reale e intervalli.
• Elementi di calcolo numerico. Calcoli numerici approssimati, propagazione degli errori, cifre significative, arrotondamenti, stime e ordini di grandezza, percentuali.
• Successioni e serie numeriche. Progressioni aritmetiche, progressioni geometriche, altre successioni interessanti: la successione di Fibonacci e sue connessioni con fenomeni naturali; la diffusione di un’epidemia; crescita di una popolazione con risorse limitate (evoluzione a tempi discreti). Limiti di successioni. Il numero e.
• Matrici, determinanti e sistemi lineari. Matrici e trasformazioni geometriche (appunti). Operazioni fra matrici. Determinanti. Sistemi lineari. Metodo di eliminazione di Gauss. Esempi dell’uso di sistemi lineari: matrice di contagio, leggi di Kirchhoff, flusso di traffico automobilistico.
• Elementi di geometria analitica. Riferimenti cartesiani e coordinate dei punti del piano e dello spazio. Retta e sue equazioni. Mutua posizione di due rette. Rette parallele e rette perpendicolari. Problemi metrici fondamentali. Alcuni luoghi geometrici notevoli del piano: circonferenza e coniche.
• Funzioni reali di una variabile reale. Definizione di funzione. Dominio e codominio di funzioni. Funzioni iniettive, suriettive e biettive. Funzioni pari e dispari: simmetrie. Funzioni composte e funzioni inverse. Funzioni periodiche. Funzioni monotone. Funzioni definite a tratti (valore assoluto).
• Funzioni elementari e loro proprietà. Funzioni polinomiali. Funzioni potenza. Funzioni esponenziali e funzioni logaritmiche. Funzioni trigonometriche. Funzioni e modelli matematici. Decadimento radioattivo. Legge di Malthus. Modellizzazione di fenomeni periodici. Commenti sul significato di modello matematico.
• Limiti di funzioni. Definizione di limite di una funzione. Operazioni sui limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Infinitesimi e infiniti. Asintoti orizzontali e verticali. Funzioni continue.
• Calcolo differenziale e sue applicazioni. Tasso medio di accrescimento e tasso di accrescimento di una quantità nel tempo. Velocità media e velocità istantanea. La derivata di una funzione in un punto e suo significato geometrico. Derivabilità e continuità. Derivate delle funzioni elementari. Regole di derivazione. Teorema di de l'Hôpital.  Applicazione delle derivate allo studio di funzioni. Funzioni crescenti e decrescenti. Punti di massimo e di minimo. Funzioni concave e convesse. Punti di flesso. Problemi di massimo e di minimo. Studio di funzione.
• Calcolo integrale e sue applicazioni. Calcolo dell’area di un segmento di parabola utilizzando scaloidi inscritti e circoscritti e l’operazione di limite. L’integrale definito secondo Riemann. Teorema della media del calcolo integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale e sua importanza. Primitiva di una funzione. Formula fondamentale del calcolo integrale. Integrale indefinito. Integrali delle funzioni elementari. Metodi di integrazione. Calcolo di aree di regioni piane. Calcolo numerico di integrali definiti, stima dell’errore.

 

S. Console - M. Roggero - D. Romagnoli, Matematica per le scienze applicate, Ed. Levrotto & Bella, € 20

 oppure

V. Villani - G. Gentili, Matematica. Comprendere e interpretare fenomeni delle scienze della vita, ed. McGraw-Hill, € 34

Esercizi di vario tipo risolti e da risolvere saranno inseriti sulla piattaforma Moodle.