Corso di Laurea in Scienze e tecnologie agrarie - STA

Scopo del corso è fornire metodi e strumenti matematici elementari ma necessari sia per lo studio di modelli applicabili a fenomeni di tipo fisico e naturalistico, sia per la comprensione di alcuni contenuti di altri corsi. 

Durante il corso cercheremo di fornire allo studente gli strumenti matematici essenziali, che devono far parte delle competenze di qualunque laureato in una disciplina scientifica, cercando di motivarne lo studio attraverso applicazioni concrete. 

Al termine del corso gli studenti avranno conoscenza  delle proprietà geometriche delle coniche, dei vettori  e sapranno operare su matrici e sistemi linerari. Avranno appreso i rudimenti del calcolo differenziale ed integrale e saranno quindi in grado di studiare l'andamento qualitativo di una funzione nonché calcolare aree di regioni piane. Avranno studiato i modelli più semplici di dinamica delle popolazioni e saranno in grado di integrare alcune semplici equazioni differenziali.

Gli studenti saranno in grado di rielaborare quanto studiato in modo da trasformare le conoscenze apprese in una riflessioneche presenti dei tratti di originalità. Lo studente sarà in grado di approfondire autonomamente quanto imparato, onde utilizzare le conoscenze di base come una “piattaforma” di partenza che gli consenta di pervenire a risultati ulteriori contraddistinti da una maturità sempre maggiore e da una autonomia di giudizio sempre più ampia sia in Matematica che nelle altre Scienze Applicate. Avrà inoltre acquisito la capacità di veicolare ai propri interlocutori, in modo chiaro e compiuto, le conoscenze acquisite.  Fermo restando che la frequenza delle lezioni costituisce un sussidio didattico dotato di rilevanza centrale,  lo studente si renderà autonomo dal docente, acquisendo la capacità di affinare ed approfondire le proprie conoscenze attraverso un percorso di formazione senz’altro condivisibile con gli altri discenti, ma non privo di autonomia ed originalità.

 Il Corso è da ritenersi un "blended e-learning" essendo configurato su un mix di ambienti d'apprendimento diversi. Infatti oltre alle lezioni frontali (da ritenersi fondamentali) ci sarà un uso importante della piattaforma di e-learning Moodle (in cui sono state predisposte attività di chat, forum, questionari, sondaggi, scelte, quiz a risposta multipla, video e materiale didattico vario, per ogni topic del programma) integrata con i server di streaming necessari per la gestione delle videoregistrazioni delle lezioni e dell'altro materiale multimediale.

Ci saranno attività di verifica su tutte le parti del programma attraverso consegne di gruppo settimanali, valutazione di progetti monotematici sviluppati da altri gruppi di studenti, quiz a risposta multipla, chat e forum. Un uso massiccio della piattaforma MyMathLab permetterà di valutare e monitorare completamente ed in tempo reale, l'attività didattica e di studio di ogni studente. 

1) Logica matematica, calcolo proposizionale, insiemi numerici e loro rappresentazione grafica.

2) Principi di Analisi Combinatoria. Misure, misure relative, aumenti e diminuzioni percentuali. Unità di misure derivate e ordini di grandezza. 

3) Vettori: operazioni con i vettori. Vettori in fisica e nella computer grafica. Vettori nei modelli matematici per la chemiotassi. Le ricette come iperpiani in spazi multidimensionali.

4) Prodotto scalare e proiezioni ortogonali. Reazioni vincolari e lavoro di una forza.

5) Sistemi lineari. Matrici e trasformazioni. Rotazioni, traslazioni e omotetie. Simmetrie

negli organismi.

6) Matrici, determinanti e calcolo dell'inversa. Autovalori e autovettori.

7) Funzioni elementari: iniettive, suriettive, biettive. Insiemi. Domini e codomini. Applicazione alla legge di caduta dei gravi e alla concentrazione di una sostanza nel sangue.

8) Funzioni di più variabili. Isobare e legge di stato dei gas perfetti.

9) Funzioni elementari: potenze, esponenziali, logaritmi.

10) Andamento a potenza di linee, superfici e volumi.

11) Crescita delle popolazioni batteriche, decadimento radiottivo. Legge di Malthus. Tempo di dimezzamento.

12) Disequazioni esponenziali e logaritmiche e previsioni demografiche.

13) Funzioni circolari: andamenti qualitativi.

****Approfondimenti: Crescite tumorali leggi allometriche e legge di Zipf. Il pH. Intensità dei suoni. Legge di raffreddamento di Newton. Approssimazione sinusoidale della temperatura corporea.****

14) I limiti ed il problema del comportamento asintotico. Destino di una popolazione Malthusiana.

15) Operazioni sui limiti. Asintoti orizzontali e verticali. Crescite limitate ed equilibrio logistico.

16)Variazione media ed istantanea. La derivata di una funzione.

17) Regole di derivazione e derivate delle funzioni elementari. Legge di Hooke.

18) Regola di de l'Hopital. Approssimazioni e linearizzazione in fisica.

19) Funzioni crescenti e decrescenti. Punti di massimo e minimo.

20) Studio di funzione. Potenziale di Lennard-Jones, distribuzione Gaussiana.

21) Natura differenziale del modello di Malthus: equazione differenziale ordinaria. Analisi qualitativa

22) Accelerazione e moto dei corpi. Cinetica chimica.

****Approfondimenti: Tassi di crescita di una popolazione. Tasso di decadimento. Il flusso e un modello diffusivo perl'osmosi. 

23) Primitive: dalla derivata alla funzione. Dalla velocità alla posizione. Somme di Cauchy, somme di Riemann e area delimitata da una parabola.

24) L'integrale definito. Calcolo di Aree di regioni piane. Consumo delle risorse.

25) Integrazione per parti. Media integrale e peso di un neonato.

26) Cenni di calcolo in più variabili. Gradienti e campi conservativi. Lavoro di una forza.

1)"Precorso di matematica per economia e scienze" (con MyMathLab Italiano) , Roberto D'Ercole. Casa Editrice Pearson. Gli studenti in possesso della licenza comprata dal dipartimento e distribuita durante il precorso in Matematica, avranno accesso alla piattaforma MyMathLab ed anche al libro di testo in formato (e-book). 

Tutti gli altri dovrenno acquistare il libro con la licenza ed inserire il codice dell'esame che verrà fornito a lezione e pubblicato su Moodle (nella sezione informazioni al corso).

2) Matematica di Base, A. M. Bigatti, L. Robbiano , Casa Editrice Ambrosiana

Verrà fatto un uso massiccio ed intensivo della piattaforma Moodle in cui  il docente potrà eventualmente uplodare dispense, esercizi proposti, svolti e test di autovalutazione ed ogni genere di materiale didattico utile per l'apprendimento della materia.